• 所有问题

    • 已知抛物线y^2=2px，过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)。证明y1y2=-p^2，x1x2=p^2/4

    要详细过程

    举报该问题
    推荐答案   2013-09-06
    当x1不等于x2,设直线AB为y=k(x-p/2),和y^2=2px联立
    解得k�0�5(x-p/2)�0�5=2px
    k�0�5x�0�5-k�0�5px-2px+k�0�5p�0�5/4=0
    x1x2=k�0�5p�0�5/4除以k�0�5=p�0�5/4
    当x1=x2=p/2,那x1x2=p�0�5/4
    因为y1,y2一定是一正一负，所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4p�0�5x1x2=√p的4次方=p�0�5
    那y1y2=-p�0�5
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    ...过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)。证明y1_百度...答：因为y1,y2一定是一正一负，所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4p²x1x2=√p的4次方=p²那y1y2=-p²
    ...的焦点F的直线与抛物线相交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)证明Y1Y2=-P²...答：得y=±p 所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4 当a≠π/2 y^2=2px 焦点(p/2,0),准线x=-p/2 则直线AB：y=k(x-p/2)抛物线：y^2=2px 联立 k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2*p^2/4=0 则x1*x2=p^2/4 y1*y2=-p^2 很高兴为您解答...
    ...px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,求证:x1x2为...答：当x1！=x2，设过焦点的直线方程为y=k(x-p/2) k!=0,代入抛物线方程，A和B的坐标就是它的两个解，根据韦达定理，可得 x1x2=p^2/4，若x1=x2，显然也成立。第二问要利用准线，即把|FA|=x1+|x准线|和|FB|=x2+|x准线|，通分，利用第一问结论即可 ...
    过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B...答：综上 y1y2=-p²2、若垂直x轴，是x=p/2 则x1=x2=p/2 x1x2=p²/4 若有斜率 y=k(x-p/2)=kx-kp/2 所以k²x²-k²xp+k²p²/4=2px k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0 x1x2=(k²p²...
    ...px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,求证:x1x2为...答：y1*y2=2px1*2px2=4p²x1*x2=-p² 所以x1*x2=p²/4
    ...y2=2px(p>0),过焦点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2),AA...答：解：（1）设直线方程为x=my+p2，代入y2=2px，可得y2-2mpy+p2=0，∴y1y2=-p2，x1?x2=y122p?y222p=p24；（2）根据通径的概念，令x=p2，可得y=±p，∴通径长为2p，且通径是最短的焦点弦；（3）由于过焦点的弦为AB，AB的中点是M，M到准线的距离是d．而A到准线的距离d1=|AF|，Q...
    大家正在搜
    过抛物线焦点F的直线交抛物线已知抛物线y2等于2px的焦点f已知直线l过抛物线c的焦点已知抛物线y2=2px(p>0)过抛物线y22px的焦点f设抛物线y平方等于4x的焦点为F抛物线C的交点为F直线uco抛物线y22px的焦点抛物线y=4x²的焦点坐标