“有界闭区间”是指什么样的区间？

Question

高数中有的课本或参考书提到“有界闭区间”这个概念，这与“闭区间”如[a,b]一样吗？它指的是什么样的区间呢？

Answer 1

“有界闭区间”就是[a,b]，“有界”两个字是多余的。
事实上闭区间都是有界的，这个叫法其实来自“有界闭集”，因为闭集不一定是有界的，比如[a,+无穷)不叫闭区间，但是是闭集。
实轴上的有界闭集等价于紧集，而闭区间的很多性质其实是继承了紧集的性质。