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在闭区间上有定义一定有界吗
闭
区域
一定
是
有界
的吗?
答:
闭
区域是区域与其全部边界点的并,如图在x>=0的范围上考虑闭区域 1<=y/x<=2, 它是区域1<y/x<2与其全部边界点y=x, y=2x的并,符合闭区域的条件。同时显然不存在一个圆使得上述闭区域能够被包在其中,即它无界。即存在无界闭区域。
函数
在闭区间
连续,是不是
一定有界
??要精准
定义
!
答:
定义
应为函数设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的
有界
函数。其中m称为f(x)
在区间
E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
函数在
一定
的区域内处处
有定义
,是指函数在区域中
有界
?
答:
函数在一定的区域内处处有定义,并不一定意味着函数在区域中有界
。函数在一定的区域内处处有定义,意味着函数在该区域内的每个点都有定义,即函数在该区域内不会出现未定义的情况。而函数是否有界,则需要考虑函数在该区域内的取值范围是否有上下限。如果函数在该区域内的取值范围有上下限,则函数是有界...
函数
在闭区间上有界
如何证明?
答:
一般来说,连续函数在闭区间具有有界性
。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x),arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的...
处处
有定义
的函数必是该
区间上
的
有界
函数
答:
f(x)=1/x 在区间(0,1)上处处
有定义
,但无界
在闭区间上
同要是假命题。比如 f(x)定义如下 f(x) = 1/x 若 0<x<=1 f(x)=0 若 x=0 这是一个定义在[0,1]的函数,但无界。
闭区间
可导函数,导数
一定有界吗
fx在
答:
一定有界
,如果无界,
必在区间
内某点,函数值趋于无穷大,则该点必是函数的间断点,在该点,不连续,因而不可导。
闭区间上
的单调函数是否
有界
答:
你的例子在 x = 0 无定义,不能讨论[0,1]的
有界
性问题。有界无界应该在定义域内讨论的。你的标题若改成 “
闭区间
[a,b]
上有定义
的单调函数是否有界”则回答是肯定的。因为 f(a) 与 f(b) 已经确定,再由单调性即知函数 f(x)
必
在 [a,b]上有界。
为什么函数在
有界闭区间上一定有界
答:
我不知道有多少人在问这个问题的时候,内心是多么的崩溃,看
定义
也就是那么回事:存在M,对于定义域中的任意x,总有|f(x)|0,当 时,这就是邻域的数学表达,接下来翻译
有界
,就一句话|f(x)|N时候,就是无界,将无界与无穷大等价起来了,实际上无穷大只是无界的一种特殊情况,趋势比较有规律,而...
若函数于〔a,b〕
上有定义
,则必于其上
有界吗
??
答:
有界
。高数书上有证明过程。比如我学的北大版的上面用
区间
套原理证明了,非常长的过程。
函数f
在闭区间上
连续,也
一定有界
对吗?
答:
对,若函数f
在闭区间上
连续,则f在上
有界
,判断函数是否有界有三种方法:1、理论法:若f(x)在
定义
域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在...
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