开区间是直线上介于固定的两点间的所有点的集合（不包含给定的两点），用(a,b)来表示（不包含两个端点a和b）。闭区间是直线上的连通的闭集，是直线上介于固定两点间的所有点的集合（包括给定的两点），用[a，b]来表示(包含两个端点a和b）（且a<b）。
在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。
扩展资料：
闭区间的内涵：
闭区间是数学用语，与开区间相对。直线上介于固定的两点间的所有点的集合（包含给定的两点）。 闭区间是直线上的连通的闭集。由于它是有界闭集，所以它是紧致的。
闭区间的函数为小于等于的关系，即-∞≤a≤+∞，在数轴上为实心点。闭区间的余集（就是补集）是两个开区间的并集。实数理论中有著名的闭区间套定理。
代表符号：[x,y] ，即从x值开始到y值，包含x、y。比如：x的取值范围是3到5的闭区间，那么用数学语言表示即为 [3,5] ，也就是从3（含）到5（含）之间的数。
参考资料来源：
1、开区间：
直线上介于固定的两点间的所有点的集合，用(a，b)来表示。开区间的实质仍然是数集，该数集用符号表示，含义一般是在实数a和实数b之间的所有实数，但不包含a和b。相当于{x|a<x<b}，记作 取值不包括a、b。
2、闭区间：
闭区间是直线上的连通的闭集，是直线上介于固定两点间的所有点的集合（包括给定的两点），用[a，b]来表示(包含两个端点a和b）（且a<b）。由于它是有界闭集，所以它是紧致的。
开区间的应用：
微分中值定理是利用导数研究函数在区间上的整体性态的有利工具。《高等数学》教材中的几个微分中值定理都建立在闭区间上，利用导数研究开区间上函数的整体性态，常先转化到闭区间。
再利用中值定理加以解决。然而微分中值定理的条件是充分条件，在开区间上定义的函数只要满足相应的性质，就有可能使微分中值定理的结论成立。
本回答被网友采纳1）满足 a ≤ x ≤ b 的实数 x 的集合,
表示为 [ a,b ],叫做闭区间;
2）满足 a ＜ x ＜b 的实数 x 的集合,
表示为 ( a,b ),叫做开区间;
3）满足 a ≤ x ＜b,a ＜x ≤ b 的实数 x 的集合,
分别表示为 [ a,b ),( a,b ],叫做半开区间.
这里实数 a,b 叫做区间的端点.
从上边的三个定义你就可以看出来,闭区间是有a,b两个端点的.
闭区间指的是区间边界的两个值包括在内。[a,b]
开区间：直线上介于固定的两点间的所有点的集合（不包含给定的两点），用(a,b)来表示（不包含两个端点a和b）。
闭区间：直线上介于固定两点间的所有点的集合（包括给定的两点），用[a，b]来表示(包含两个端点a和b）（且a<b）
在数学符号上,开区间用小括号表示,闭区间用中括号表示本回答被网友采纳