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闭区间上的有界函数一定连续吗
函数
在
闭区间上
单调
有界
就
一定连续吗
答:
函数在闭区间上单调有界不一定连续
,例如函数y=[x] ,但是单调有界函数在闭区间一定有有限个或者可数个跳跃间断点。自变量(函数):一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有...
对于
连续函数
,
闭区间上有界
就是
闭区间上连续
嘛!
答:
4、函数极限判断:因为函数在开区间上连续,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
“f(x)在[a,b]上
有界
”是“f(x)在[a,b]
上连续
”的(必要)条件...
答:
有界不一定连续
,可举个分段函数(前推不出后)闭区间上连续,则闭区间上必有最大值和最小值,所以一定有界.(后能推前)必要不充分条件.
有界函数
必然是
连续的吗
?
答:
有界函数并不一定是连续的
。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f,R→R是有界的。当x越来越接近...
有界
和
连续
的关系是什么?
答:
函数在闭区间内连续一定有界,有界函数不一定是连续函数
。 函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾; 反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(...
有界函数必
是
连续的吗
?
答:
有界函数
并不
一定
是
连续
的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近...
用有限覆盖定理证明
有界闭
区域
上连续函数一定
一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖
闭区间的
无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对证明
函数
的某些性质提供了新的数学方法。
函数
在一个
闭区间
内
连续
是
有界
的必要条件吗
答:
闭区间
内
连续必有界
,有界不
一定
要求闭区间内连续。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是
函数的连续
性。
函数
在一个
闭区间
内连续是有界的充分非必要条件 闭区间内
连续必有界
...
答:
根据连续函数的性质,
闭区间上的连续函数必
存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即闭区间内
连续必有界
。但是,开区间上的连续函数不
一定
有最大值和最小值,因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如,y=1/x在(0,+∞)上无最大值和最小值,且x→0+,...
有界连续函数一定
一致
连续吗
答:
不
一定
一致连续。反例:y=sin(1/x)在(0,1)上
连续有界
,但不一致连续!如果是闭区间就好了,
闭区间上连续函数必
一致连续。
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