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证明 到当x不等于零 有e^x大于x+1
如题所述
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推荐答案 2015-05-24
设f(x)=e^x-x-1,é£ä¹f'(x)=e^x-1. å½x>0æ¶ï¼f'(x)>0,æ以å½x>0æ¶ï¼f(x)åè°éå¢ãå æ¤f(0)=0,æ以å½x>0æ¶ï¼f(x)>0,å³ e^x>x+1.
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若
x不等于0
证明e^x大于1+x
答:
当x
<=
0
, f'(x) <=0;当x>=0,f'(x)>=0。所以f(x)在(-∞, 0]上递减,在 [0, -∞)上递增。故在x=0处取最小值。f(x) > f(0) = 0 因此
e^x
>
1+x
证明
,
当x不等于0
时,
e^x
>
x+1
。
答:
为了避免0的问题,可以分别讨论,构造函数F(x)=e^x-x-1 假设0<a,则导函数
e^x-1
在正区间是正的,拉格朗日中值定理,有F(a)-F(0)=a*(e^η-1),故F(a)>0 假设a<0,同理可证F(a)>0 而a为任意实数,所以得到证明结果 ...
证明当x
≠
0
时,
e
∧x>
1+x
.
答:
∴f(x)为下凸函数 又令f'(x)=
0
,∴x=0 ∴f(x)在(-无穷,0)上单调递减,在(0,+无穷)上单调递增 ∴f(x)>f(0)=e^0-0-1=0 ∴
e^x
>
x+1
,x≠0
证明当x不等于0
时
e^x
>
1+x
答:
证明
:
e^x
>
1+x
设 y=e^x-x-1 求上式求导,可得 y′ = e^x-1,y′′ = e^x >
0
(这说明函数的斜率一直在增大),当 y′ = e^x-1= 0 时,可得 x = 0。即 y 在 x = 0 时有极小值,ymin = 0。这表明 e^x-x-1 在 x ≠ 0 时 恒
大于
0。即 x ≠ ...
证明
:
当x
>
0
时,
e
的x次方
大于1+x
答:
令f(x)=
e^x
-x -
1
f'(x)=e^x -1 ∵x>
0
,∴e^x>e^0=1,∴f'(x)>0 ∴函数f(x)为增函数 又lim(x→0)f(x)=0 ∴f(x)>0 方法二(利用拉格朗日中值定理)令f(t)=e^t,f'(t)=e^t f(x)-f(0)=e^x -1=f'(θx)x(0<θ<1)即e^x -1=e^(θx) x ∵x>0,...
当x不等于0
时,
证明
:
e
的x次方
大于1+x
答:
f(x)=
e^x
-
1
-x f'(x)=e^x-1
当x
1
+x
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当x大于1时,e^x大于ex
如何证明e的x次方大于等于x加1
证明不等式e的x次方大于ex
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