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已知圆M:X的平方+(Y-2)的平方=1,Q是x轴上的动点,QA.QB分别切圆M于A,B两点.求证:直线AB恒过定点,并求出此
已知圆M:X的平方+(Y-2)的平方=1,Q是x轴上的动点,QA.QB分别切圆M于A,B两点.求证:直线AB恒过定点,并求出此定点坐标
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推荐答案 2013-12-15
.由圆的方程知,圆心在(0,2),Q 是x轴上一动点,QA QB分别切圆于AB,若A和原点重合,则切点B和A确定的直线AB恒经过原点。
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已知圆M:x
^2
+(y-2)
^2
=1,Q是x轴上的动点,QA
,
QB分别切圆M于A,B两点
.
答:
(1),M(0,2),AB=4√2/3,Q(a,0),r
=1
QA
^
2=QM
^2-AM^2=a^2+2^2-1=3+a^2 (x-a)^2+y^2=3+a^2...(
1)x
^2
+(y-2)
^2=1...(2)(2)-(
1):
直线AB
:y=
(3+2ax)/4代入(2)x^2+[(3+2ax)/4-2]^2=1 (16+4a^2)x^2-20ax+9=0 xA+xB=20a/(16+4a^2)...
已知
⊙
M:x2+(y-2)
2
=1,Q是x轴上的动点,QA
、
QB分别切
⊙
M于A
、
B两点
.(Ⅰ...
答:
解答:(Ⅰ)证明:设
Q(a,
0),由题意知
M,A,Q,B
四点共圆,直径为
MQ,
设R(
x,y)是
该圆上任一点,由MR?QR=0得
,x(x
-
a)+(y-2)
y=0,即x2+y2-ax-2y=0.①①式与
x2+(y-2)
2=1联立,消去x2+y2项得两圆公共弦AB的方程为-ax+2y=3,∴无论a取何值,直线AB恒过...
已知圆M:X
^2
+(y-2)
^2
=1,
点
Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M
与
AB两点
答:
解(1)设
Q(m,
0),M(0,2)以QM为直径和一圆的方程可用直径式得:(x-0)(x-
m)
+y
(y-2)=
0 把以下两等式联立解:x^2+y^2-
mx
-2y=0 ① x^2+y^2-4y+3=0 ②得mx-2y+3=0 所以AB恒过一定点(0,3/2)(2)设P(m,n),则直线MP为
:(y-2)
/x=(n-2)/m 所以直线MP与X...
已知圆M :x
^2
+(y-2)
^2
=1,Q是x轴上的的动点,QA
,
QB分别切圆M于A,B两点
答:
所以
:MQ
^
2=m
^2+2^2=9,m=±√5 直线
MQ:M
(0,2),Q(±√5,0)两点式 y=2√5x/5+2或y=-2√5x/5+2 2)圆心M(0,2),AB中点G(r,s),切点(
x,y)Q(m,
0)x^2
+(y-2)
^2=1...
1)MQ
^
2=MB
^
2+BQ
^2 m^2+4=1+(x-m)^2+y^2 =4y-2mx-3+x^2+(y-2)^2=4y-2...
已知圆M:x
^2
+(y-2)
^2
=1,Q是x轴上的动点,QA
,
QB分别切圆M于A,B两点
...
答:
(1)设切线为a
x+by+
c=0,则带入
(1,
0)有a+c=0;(a)圆心为(0
,2)
由圆心到 直线距离 公式:|a*0+2b+c|/√a²+b²
=1(
b)解a、b两式得c=-
a,b
=(4/3)a,或c=-a,b=0带入切线方程表达式,则切线分别为 x-1=0和3x+4y-3=0
(2)
设Q坐标为
(x,
0)四边形...
已知
园
M:X
^2
+(y-2)
^2
=1,Q是X轴上的动点,QA
,
QB分别切圆M于A,B两点
答:
所以
A,B,Q,
O四点共圆,连接QO交AB于C,可知QO是四点所共圆的直径,有 OC*CQ=AC*BC=(2√5)/5)²=4/5 且知 OC²=AO²-AC²=1-4/5=1/5,OC=√5/5 从而 C
Q=(
4/5)/(√5/5)=4√5/5 至此可求出 OQ=CQ+OC=√5
X轴上
与圆O的距离为√5的点可求出...
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