已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点。(1)若点Q的坐标

如题所述

第1个回答 2019-08-07

解（1）设q（m,0）,m(0,2)
以qm为直径和一圆的方程可用直径式得：（x-0）(x-m)+y(y-2)=0
把以下两等式联立解：x^2+y^2-mx-2y=0
①
x^2+y^2-4y+3=0
②得mx-2y+3=0
所以ab恒过一定点（0，3/2）
（2）设p(m,n),则直线mp为:(y-2)/x=(n-2)/m
所以直线mp与x轴的交点q为：(-2m/(n-2),0)
因为ma^2=mp·mq,所以mp·mq=1
所以[m^2+(n-2)^2][4m^2/(n-2)^2+4]=1
即m^2+(n-9/4)^2=1/16
也就是：x^2+(y-9/4)^2=1/16

第2个回答 2020-02-23

（1）设切线为ax+by+c=0，则带入（1,0）有a+c=0；(a)
圆心为（0，2）由圆心到
直线距离
公式：|a*0+2b+c|/√a²+b²=1(b)
解a、b两式得c=-a，b=(4/3)a,或c=-a，b=0带入切线方程表达式，则切线分别为
x-1=0和3x+4y-3=0
（2）设Q坐标为（x，0）四边形QAMB由两个面积相等的三角形MAQ和MBQ构成，四边形面值最小，则MAQ面积最小，由切线的性质知，∠MAQ=∠MBQ=90º,MA=MB=1，MQ为斜边，所以MAQ面积越小，AQ=BQ就越小，因而斜边MQ最小，显然当Q位于原点时，MQ最小，此时MQ=2，则AQ=BQ=√3，QAMB面积为√3

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