偶函数的定义？

Question

如题所述

Answer 1

如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。两个偶函数相加所得的和为偶函数。
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.
例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函
数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2
如图①奇函数（关于原点对称），图②即为偶函数，（关于y轴对称）
注意定义域为关于y轴对称，则f(x)=f(-x)一定是是偶函数

先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数
几何判断方法：
关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数
如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]

运算法
(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
(7).奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以奇函数不一定有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.
（8）定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
——因为定义在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。
（这是一条可以直接拿来用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。
（9）当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。
(10) 在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。

Answer 2

科普中国·科学百科：偶函数

Answer 3

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。本回答被网友采纳

Answer 4

关于Y轴对称的函数是偶函数 偶函数定义关系：f（-x）=f（x）本回答被提问者采纳

Answer 5

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