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矩阵中,AB=0为什么能推出r+r
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推荐答案 2016-09-03
记住矩阵秩的不等式
r(A) + r(B) - n ≤ r(AB)
在这里AB=0,即r(AB)=0
所以代入得到r(A) + r(B) - n ≤0
即r(A) + r(B) ≤n
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第1个回答 2016-09-02
AB=0
R(A)+R(B)=n
看成方程AX=0 ,这样理解
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AB=0
R(A)
+R
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(A)
+r
(B)<=n呢
答:
如果
AB=0,
那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=
r,
那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此
,r
(A)
+r
(B)<=n。线性无关一般是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。
矩阵
a
=0
b=0是否
能推出r
(A)
+ r
(B)?
答:
ab=0矩阵能推出r
(A)
+r
(B)<=n。证明:如果
AB=0,
那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。相关内容解释 1、确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第...
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是
0矩阵
——》矩阵B的任一列向量x都是方程Ax
=0
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+R
(B)=s.2.如果A非列满秩,即R(A)=a
线性代数中
AB=0
得到R(A)
+R
(B)≤n(都是n阶
矩阵
)
答:
齐次线性方程组Ax=0的基础解系有n-r(A)个解。而B的每一个列向量都满足Ax
=0,
所以如果B有r(B)个线性无关的列向量,那么这r(B)个列向量都是Ax=0基础解系中的元素,所以有r(B)≤n-r(A),也就是r(A)
+r
(B)≤n。
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