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线性代数:AB=0,r(A)+r(B)<=0,请问此式何时取“=”?
如题所述
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推荐答案 2019-06-02
æ§è´¨ï¼r(AB) ⤠r(A)ï¼r(AB) ⤠r(B) ã
ä½ åç r(A)ï¼r(B) ⤠0 ä¸æç«ã
å 为ä¸ä¸ªç©éµç秩è³å°ä¹æ¯ 0 ï¼å¦ææç«ï¼åªè½æ¯ Aï¼Bï¼0 ã
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ä¸å¥½ææåéäº æ¯nä¸æ¯0😂
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线性代数
中关于
AB=0
的问题
答:
AB=0
则B的列向量是AX=0的解,是B的所有列向量都是AX=0的解,B的
线性
无关的所有列向量肯定也是AX=0的解 AX=0的基础解系的个数为n-r(A) ,B的线性无关的所有列向量可以看成基础解系的的一个子集
,r(
B)≤ n-r(A) 即我们经常用到的一个公式 若AB=0 则
r(A)+ r(B
...
线性代数
,
AB=0,
则RA
+RB
《n,为什么
?
说记住就行的就不用答了
答:
说明AX=0有解B,B属于AX=0的解空间 AX=0的解空间的维数等于n-R(A)所以R(B)<=n-R(A)即
R(A)+R(B)
<=n
AB=0,
则B的列向量都是齐次
线性
方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)...
线性代数
题!求帮忙解释一下答案怎么来的
答:
例如:设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,且
AB=0,
那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解,再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有 r(B)≤n-r(A)即
r(A)+r(B)
≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 上述例题说明
,线性代数
各知识点之间有着千丝万缕...
线性代数
AB=0
为什么不能推出A=0或B=0
答:
AB=0
这里的0是指0矩阵,而不是数字0。只能推出|A|=0或|B|=0 比如A=1 0 B=0 0 0 0 0 1 A,B都不是0矩阵,但是乘积为0矩阵。但是如果A(或B)可逆,就能得出B=0(或A=0)(对于AB是方阵而言),因为AB=0可推出
r(A)+r(B)
≤n。
如何证明
AB=
O,则
r(A)+r(B)
≤n
答:
证明
:AB
与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以
,r(AB
)+n=r(第一个矩阵)
=
r(最后一个矩阵)>
=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)...
线性代数
中
AB=0
得到
R(A)+R(B)
≤n(都是n阶矩阵)
答:
齐次
线性
方程组Ax=0的基础解系有n-r(A)个解。而B的每一个列向量都满足Ax
=0,
所以如果B有r(B)个线性无关的列向量,那么这r(B)个列向量都是Ax=0基础解系中的元素,所以有r(B)≤n-r(A),也就是
r(A)+r(B)
≤n。
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