问一个线性代数问题：已知两个三阶非0矩阵A、B，则由AB=0，为什么可以推出r（A）+r（B）≤3

如题所述

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第1个回答 2011-10-16

因为有一个命题，r(A)+r(B)≤n+r(AB)。对此题就有r(A)+r(B)≤3+r(AB)=3+r(0)=3+0=3。
至于第一个命题成立，需要利用矩阵变换的性质，就不多写了，你可见高等代数的习题。

第2个回答 2011-10-16

若 AB = 0
则 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解
所以 r(B)<= n-r(A) = 3 - r(A).
所以 r(A)+r(B) <= 3.

注: 证明过程并没用到A,B非零. 你是不是写了题目的一部分.本回答被提问者采纳

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