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设a为实数,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R (帮忙!!!!2点就要用了!!!)
,1)若f(x)是偶函数,试求a的值;(2)在(1)的条件下,求f(x)的最小值(3)王强同学认为;无论a取何实数,函数f(x)都不可能是奇函数,你同意他的观点吗?请说明理由。
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推荐答案 2011-07-19
(1)f(-x)=x^2+|-x-a|+1=x^2+|x+a|+1
当 a=0时,f(-x)=x^2+|x|+1=f(x),是偶函数;
(2)当a=0时 当 x=0时,f(x)=x^2+1,其最小值为1
(3)当 a≠0时,f(x)为非奇非偶函数。
f(x)=x^2+|x-a|+1=x^2+x-a+1 x>a, f(x)为非奇非偶函数
f(x)=x^2+a-x+1 x<a, f(x)为非奇非偶函数
f(x)=x^2+1 x=a. f(x)为偶函数
即同意王强的观点
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其他回答
第1个回答 2011-07-19
1)f(-x)=f(x), |x-a|=|x+a|, a=0
2)f(x)=x^2+|x|+1>=1, x=0时最小值为1
3)若f(-x)=-f(x), |x+a|+1=-|x-a|-1
即 |x+a|+|x-a|=-2, 无解
因此不可能为奇函数
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设a为实数,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R
答:
当
a=2
时
,f(x)=x^2+|x
-
2|+1
;①当x<2时,f(x)=x^2+2-x+1=x^2-x+3=(x-1/2)^2+11/4 ,当x=1/2是f(x)(min)=f(1/2)=11/4=2.75;②当x≥2时,f(x)=x^2+x-2+1=x^2+x-
1=(
x+1/2)^2-5/4
,x∈
[2,∞)时,f(x)单调递增,f(x)(min)=f
(2)
=...
设a为实数,函数f(x)=x
²
+|x-a|+1,x∈R
答:
1`当a=0时,函数f(-x)=(-
x)2 +|
-
x|
+1=f(x)所以f(x)为偶函数 2`当a不等于0 f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|
a|+1,
f(a)不等于f(-a),f(-a)不等于-f(a)此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数
(2)
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,函数f(x)=x2
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(1)讨论f(x)的奇偶性;
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求f...
答:
解答:解:(1)当a=0时
,函数f(
-x)=(-
x)^2+|
-
x|
+1=f(x)此时,f(x)为偶函数 当a≠0时,f(a)=a^2+1,f(-a)=a^2+2|
a|+1,
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a)此时f(x)既不是奇函数,也不是偶函数
(2)
①当x≤a时,
f(x)=x^2
-x+a+1=(x-1/...
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(2)
若x≥...
答:
函数f(x)=x^2+|x-a|+1,(
1)a=0时,f(x)=x^2+|x|+1,f(-x)=f
(x),
f(x)是偶函数 a≠0时,f(-x)≠f(-
x),
f(-x)≠-f
(x),
f(x)非奇偶函数
(2)x
≥a,配方得:f(x)=(x+1/2)^2 -a +3/4 当a<-12时, f(x)在[a,-1/2]上递减,在[-1/2...
设a为实数,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)
若x≥...
答:
解:(1)当a=0时
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²+|x|+1是偶函数;当a≠0时f(x)=x²
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属于
R
,(1)讨论f(x)的单调性;
(2)
求f...
答:
(1) ①当a=0时,函数f(-x)=(-
x)2 +|
-
x|
+1=f(x)所以f(x)为偶函数 ②当a≠0 f(a)=a²+1,f(-a)=a²+2|
a|+1,
f(a)≠f(-a),f(-a)≠-f(a)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数
(2)
①`当x≤a时
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