问一道数论的题，是线性代数作业中的一道附加题

Question

求9*x^2-8*y^3-5=0的所有整数解。

Answer 1

求9*x^2-8*y^3-5=0的所有整数解
解：
两边mod 8,得xx-5==0 mod 8.(#1)
两边mod 9,得yyy-5==0 mod 9.
于是将x通过1,3,5,7，(式#1)均不成立。故无解。

Answer 2

9*x^2=8*y^3+5,所以如果有整数解x必为奇数，设为2n+1,带回原式发现此时y无解，所以方程没有整数解