求解一道线性代数作业题要交了，设非齐次线性方程组（k+1）x1+x2+x3=0 x1+（k+1）x2+x3=3 x1+x2+（k+1）

Question

设非齐次线性方程组{（k+1）x1+x2+x3=0 x1+（k+1）x2+x3=3 x1+x2+（k+1）x3=k
问k为何值时，次方程组 （1）有唯一解 （2）无解 （3） 有无穷个解？并在有无穷多解时求其通解

Answer 1

非齐次的可以写成AX=B的形式，，A是个矩阵，B是个向量。可以看到A={k+1,1,1;1,k+1,1;1,1,k+1},而B={0,3，k}，根据非齐次方程解的情况，对A的秩进行判断，可以得到k的值有-3,0。然后根据k的值进行求解。