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arctanx^2展开为x的幂级数
如题所述
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推荐答案 2021-04-13
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第1个回答 2021-04-12
设y=tanx²。∴两边对x求导,有y'=2x/(1+x^4)。当x^4<1时,y'=2x∑(-x^4)^n,n=0,1,2,……。
又,x=0时,y=0,∴y=∫(0,x)[2x∑(-x^4)^n]dx=2∑[(-1)^n]∫(0,x)x^(4n+1)]dx。
∴tanx²=2∑[(-1)^n][1/(4n+2)]x^(4n+2),其中,x∈(-1,1)、n=0,1,2,……。
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求函数f(x)=
arctan
(
x^2
)关于
x的幂级数展开
式
答:
利用已知
幂级数
1/(1+x) = Σ(n=0~∞)[(-1)^n](x^n),-1<x<1。这样,1/(1+
x^2
) = Σ(n=0~∞)[(-1)^n](x^2n),-1<x<1。
arctanx
= ∫[0,x][1/(1+t^2)]dt = Σ(n=0~∞) ∫[0,x][(-1)^n](t^2n)dt = Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^(2n+1)]/...
f(x)=
arctan
(x²)
展开成x的幂级数
答:
1、
arctanx的
麦克劳林
级数展开
式,必须分三段考虑:-∞≤ x ≤-1、-1 < x < +1、1 < x < +∞
2
、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须分成...
将函数f(x)=x?
arctanx2展开成x的幂级数
,并求级数∞n=1(?1)n2n+1的和
答:
因为(arctanx2)′=2x1+x4=2∞ n=0(?1)nx4n+1,利用
幂级数
的逐项求积性质,可得 arctanx2=∞ n=0(?1)nx4n+22n+1,从而可得,f(x)=
xarctanx2
=∞ n=0(?1)nx4n+32n+1.将x=1代入可得,∞ n=1(?1)n2n+1=f(1)=arctan1=π4.
无穷级数求解 将函数(1/x)
arctan
(
x^2
)
展开成x的幂级数
.
答:
[
arctan
(
x^2
)]′=2x/(1+x^4)1/(1+x^4)利用1/(1+x)的
展开
式,就是将1/(1+x)展开式中的x换
成x
^4,然后带入到2x/(1+x^4),再利用逐项积分得到arctan(x^2)
的幂级数
,再乘1/x即可 再不会马上问我.
将函数f(
x
)=
arctan
(2x)
展开为幂级数
,并求收敛域
答:
f(x)=
arctan
(2x)f'(x)=2/(1+
x^2
)=2Σ(0,+∞)(-x^2)^n=2Σ(0,+∞)(-1)^n * x^(2n) |x|<1 积分得:f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)当x=1和-1时,为收敛的交错
级数
。故:f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1) |x|...
如何将函数f=
arctan展开成x的幂级数
答:
1、
arctanx 的
麦克劳林
级数展开
式,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞
2
、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
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