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将arctanx展开成x的幂级数
将y=
arctanx展开为x的幂级数
答:
幂级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(
x
-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
将f(x)=
arctanx展开成x的幂级数
,并求其收敛区间
答:
(
arctanx
)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)故arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...])=∑(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)
将y=
arctanx展开为x的幂级数
答:
将y=
arctanx展开为x的幂级数
我来答 1个回答 #国庆必看# 如何让自驾游玩出新花样?天罗网17 2022-08-11 · TA获得超过482个赞 知道小有建树答主 回答量:129 采纳率:78% 帮助的人:34.6万 我也去答题访问个人页 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:...
如何将函数f=
arctan展开成x的幂级数
答:
1、
arctanx 的
麦克劳林
级数展开
式,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
急等求解:函数f(x)=
arctan x
展
成x的幂级数
为arctan x=
答:
arctan x
=x-(x^3)/3+···+[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)/(2n-1)+··· (|x|≤1)(详细内容:证明见,百度---文库---函数展
成幂级数
---例4)
利用间接展开法将函数f(x)=
arctanx展开成x的幂
函数,并指出其收敛区间...
答:
f(x)=
arctanx
f'(x)=1/(1+x²)=Σ(n从0到+∞)(-1)^n(x²)^n=Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2n |x|<1 积分得 ∫(0,x)f'(x)dx=f(x)-f(0)=∫(0,x)Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2ndx =Σ(n从0到+∞)[∫(0,x)(-1)^nx^2ndx]=Σ(n从0到+...
反三角级数
展开成x的幂级数
答:
不能直接得到,所以要先求导,
展开幂级数展开
式,然后进行积分即可 (
arctanx
)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n (x)^(2n)然后再对上式积分得到 arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]
将下列函数
展开成x的幂级数
答:
分开成两部分,分别展开 (
arctanx
)'=1/(1+x2) 可以展开了; ln(1+x)/(1-x) =ln(1+x)-ln(1-x) 也是可以
展开的
。最后即得结果。
f(x)=
arctanx展开为x的幂级数
为什么收敛域为【-1.1】?
答:
因为 1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1),所以
arctanx
=∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1]。
arctanx的展开
式是什么
答:
arctanx
=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件:麦克劳林公式无论什么条件下都能使用,关键是
展开
的项数不能少于最低要求。
x的
趋向是要求的极限决定的,与展开式无关。注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由...
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