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    • 将函数f（x）=x?arctanx2展开成x的幂级数，并求级数∞n＝1(?1)n2n+1的和

    将函数f（x）=x?arctanx2展开成x的幂级数，并求级数∞n＝1(?1)n2n+1的和．... 将函数f（x）=x?arctanx2展开成x的幂级数，并求级数∞n＝1(?1)n2n+1的和． 展开

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    推荐答案   2020-05-02
    因为（arctanx2）′=2x1+x4=2∞
    n＝0(?1)nx4n+1，
    利用幂级数的逐项求积性质，可得
    arctanx2=∞
    n＝0(?1)nx4n+22n+1，
    从而可得，
    f（x）=xarctanx2=∞
    n＝0(?1)nx4n+32n+1．
    将x=1代入可得，
    ∞
    n＝1(?1)n2n+1=f（1）=arctan1=π4．
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