将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数,并求收敛域

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=arctan(2x)
f'(x)=2/(1+x^2)=2Σ(0,+∞)(-x^2)^n=2Σ(0,+∞)(-1)^n * x^(2n) |x|<1
积分得：f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)
当x=1和-1时，为收敛的交错级数。
故：f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1) |x|《1追问

(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)
故arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...])=∑(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)
故arctan(2x)=∑(-1)^n * (2x)^(2n+1)/(2n+1)
收敛域[-1/2,1/2]

你们两个答案不一样。。

追答

我打错了

追问

那 你是赞成他的答案？？

追答

没仔细看

追问

额... 大神 求助呀 我很急要答案 55555

Answer 2

就是把cosx展开成0处的幂级数，有现成的公式套的，然后可以和分母约。再求导的话就是直接对幂级数求导。 书上都有，列出来的。本回答被提问者采纳