证明不一致连续,既要证明存在e>0,对任意d>0,存在x1,x2在(0,1)中且|x1-x2|<d,但|f(x1)-f(x2)|>e即可,这个应该知道吧
现在我们就来找这个e
不妨在(0,1)中x1满足|sin(pi/x1)|>0.1,令x2=pi/(k*pi+pi/x1),k是任意的奇数,可以知道对任意d,可以取到一个k使得|x1-x2|<d(这个你解个不等式就可以得到k的范围了)
而且有f(x1)-f(x2)=sin(pi/x1)-sin(pi/x2)=sin(pi/x1)-sin(kpi+pi/x1)=sin(pi/x1)+sin(pi/x1)=2sin(pi/x1)
所以|f(x1)-f(x2)|>0.2
这里取e=0.2即可
(其实e取(0,2)中任意一个常数都可以,我这里就随便取个0.2)
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