已知数列{an}满足a1=1,且an+1=an/2an+1(n属于N*Tn=a1a2+a2a3求证Tn<1/2

数列{An}满足A1=1,且A(n+1)=An/2An+1(n属于N*)
1，求证{1/An}是等差数列（要指出首项与公差）
2 求数列{An}的通项公式
3，若Tn=A1A2+A2A3+......+AnA(n+1)求证Tn<1/2

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推荐答案 2014-01-03

A(n+1)=An/(2An+1) 1/A(n+1)=(2An+1)/An 1/A(n+1)=1/An+2

1/A1=1 d=2

2.1/A(n+1)-1/An=2 1/An=2n-1 An=1/(2n-1)

3.AnA(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

Tn=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+....-1/(2n+1)]=1/2-1/2(2n+1)<1/2

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看不大懂啊能不能详细点

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

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