已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+1=an+(an-1)/2,n属于N*（1）求｛an｝的通项公式。n是a右下小写。写出结果

Question

急。。。。。。。。

Answer 1

对形如an+2=αan+1+βan (其中α、β为非零常数)的线性齐次递推式，若已知a1=c1, a2=c2, 可先求出其特征方程x2－αx－β =0的特征根x1、x2

若方程x2－αx－β =0有两个不同的特征根x1、x2，则可设

an=λ1x1n+λ2x2n ，由a1、a2求出λ1、λ2， 即可求得an

若方程x2－αx－β =0有两个相同的特征根x，则可设an=（λ1+nλ2）xn ，类似地，也可求得an

所以本题an=[(1+√3)/2]^n + [(1-√3)/2]^n

Answer 2

an = [(1+√3)/2]的n次方 　+ 　[(1-√3)/2]的n次方
大学课程的解法，x^2 = x + 1/2　解方程得到2个根，通项公式就有了，求出系数就行了。
楼主读高中？如果是高中这个题目有点难

Answer 3

an=[(1+√3)/2]^n + [(1-√3)/2]^n追问

能不能有具体过程？？？

追答

过程见其他3位的回答。
不动点，或 特征根 法。对高中超纲了。

Answer 4

由于输入太麻烦，网页不支持数学文档，我制作了一个图片，不知能否传上给你