题没毛病,出自应用型本科院校规定教材 高等数学上册 -哈尔滨工业大学出版社 -主编 孔繁亮 中的P.34 复习题1 ,2选择题.(4)
追答更正一下,刚刚sin3x换错了 lim〈x→0〉[sin3x]/x=lim〈x→0〉[3*sinx- 4sin³x]/x=lim〈x→0〉[3- 4sin²x]×sinx/x=lim〈x→0〉[3- 4sin²x]=3 说明sin3x与x是同阶无穷小 其他都没有错误,不好意思,帮不了你喽,还是请教你的高数老师喽。
C 是1-cosx
选A一定是不对了,是这个意思么
首先A根不能就不是无穷小。所以A肯定不对。C的结果是x的低阶无穷小。因为1-cosx/x,上下求导等于0.所以是x的高阶无穷小。答案是B,D?
追问你说的对,等价无穷小极限应该是1 啊 B求出来是3啊。还算是等价无穷小么?
追答sin3x/x,上下求导等于3正好说明是同阶无穷小啊。因为定义是这么说的如果A/B等于非零常数,A与B是等阶无穷小(要求A,B都是无穷小。)这题的A本身就不是无穷小,就根本谈不上等阶不等阶了。
追问那3是非零常数啊,选C么?
追答C不是同阶无穷小,而是高阶无穷小。因为C趋于0的速度更快,这是因为(1-cosx)/x上下求导等于sinx=0. 总之,A不选是因为A不是无穷小,C不选是因为是x的高阶无穷小。只能是B,D。