无穷小和无穷大是数学中的两个重要概念，它们在极限和连续性的概念中起着关键作用。
无穷小：无穷小是一个变量，它趋向于0。在更具体的情况下，我们可以这样定义无穷小：如果对于任意给定的正数ε（无论多么小），都存在一个正数X，使得当0 < |x| < X时，恒有|f(x)| < ε，那么我们就称f(x)是x→0时的无穷小。这里要注意的是，无穷小是以0为极限的变量，它的值可以是0，也可以是接近0的任意值。例如，当n→∞时，1/n→0，因此1/n是无穷小。
无穷大：与无穷小相反，无穷大是一个变量，它趋向于无穷大。具体来说，如果对于任意给定的正数M，都存在δ>0（或正数X），使得当0 < |x - x0 | < δ（或|x| > X）时，恒有|f(x)| > M，那么我们就称f(x)是x→x0(或x—∞)时的无穷大。例如，当n→∞时，n是无穷大。
总结来说，无穷小和无穷大都是某一过程或区间的极限状态，无穷小是以0为极限的变量，而无穷大则趋向于无穷大。两者在数学分析中均有广泛应用。