无穷大和无穷小的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、意义不同：

无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。

2、含义不同：

无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势；而无界变量的意思是，在某个区间内，其绝对值没有上界。

3、包含范围不同：

在适当选定的区间内，无穷大可以是无界变量。

4、定义不同：

无穷大：如果对于任意给定的正数M，都存在δ>0(或正数X)，使当0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)时，“恒有”|f(x)| > M，则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量”。

无界变量：如果对于任意给定的正数M，都存在函数定义域中的一点x* ，使|f(x*)| ≥M，则称，f(x)是“无界变量”。

扩展资料：

无界变量是对自变量的某个取值范围（一般是区间）而言的，对于任意给定的正数M，在这个范围内只要能找到一点处的函数值的绝对值大于M，就说该函数在这个范围内无界。

例如函数f(x)=(1/x)*sin(1/x)在(0,1)内无界。

无穷大量是对于自变量的某个变化过程（例如x→x0）而言的，对于任意给定的正数M，如果能找到x0的某个邻域，使这个邻域内的一切点处的函数值的绝对值都大于M，才能称该函数是当x→x0时的无穷大。

例如当x→0时，函数y=1/x是无穷大；

但当x→0时，函数f(x)=(1/x)*sin(1/x)不是无穷大，因为在0的任何一个邻域内一定可以找到这样的点x，使1/x是π的整数倍，这时函数值为0，0<M。

参考资料来源：百度百科-∞（无穷大符号）

Answer 2

解:无穷大就是无数，多的根本数不完，用数学符号∞表示，+∞表示正无穷大，-∞表示负无穷大。
无穷小就是0，准确地说就是无限接近于0，但是永远达不到0。这里用到极限的概念，微积分的基础就是极限。
请参考，希望对你有帮助！

Answer 3

无穷大就是非常非常大，
无穷小就是非常非常小。字面意思。