半径为R的圆的内接正三角形的面积

Question

如题所述

Answer 1

答案：

设正三角形ABC，圆心为O，则在三角形ABO中，sin角OAB=根3/3，所以三角形ABC边长为
√3 R，而正三角形的面积公式：若一个正三角形边长为a，则面积为：根3乘a得平方，再除以4。所以带入，结果

追问

这不是用初中的知识解答的吧

追答

这里全部都是用勾股定理！

所以边长是√3R/2*2=√3R，边长都知道了，高就是3R/2，面积就是3R/2*√3R/2=3√3R/4

提醒一下，直角三角形30度对应的边是斜边的一半。后面勾股定理一个个算！

上面是R^,少些了一个R

追问

半径为什么平分60度角呢

追答

圆心是三角形的3个心（中心、重心、还有一个忘了）

三条角平分线、三条垂线、三条中线都相交在这个点

追问

但是如何证明呢

哦，这是定理，不需要证明吗

追答

记住就可以。不用证明！

我觉得这个书上有的。