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在开区间连续的函数在闭区间连续吗
如题所述
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推荐答案 2015-11-01
当然不一定。
例如函数f(x)=1/x
在
开区间
(0,1)内是连续的。
但是在
闭区间
[0,1]内是不连续的,在x=0这点端点,不右连续。
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其他回答
第1个回答 2015-11-01
不一定!
追答
在端点有可能无定义
相似回答
导数在某个
区间连续
,则在这个区间上一定
连续吗
?
答:
这是对的
。如果这个区间是开区间,那么函数在某开区间内可导的定义,就是这个函数在该区间内各个点处都可导。那么根据可导必然连续的性质,这个函数在该开区间内各个点都连续。所以这个函数在该开区间内连续。如果这个区间是闭区间,那么函数在这个区间内部各点可导,在左端点处有右导数,在右端点处有左...
一个
函数在开区间
上一致连续可以说它
在闭区间
上
连续吗
答:
首先需要明确的是闭区间上的连续函数必一致连续
。所以它在闭区间上是否一致连续完全取决于在端点处是否连续。
导
函数
f'(x)
在开区间连续
是否意味着函数f(x)
在闭区间连续
?
答:
不是
,分段函数就是个很好的反例。
如果
函数在开
区(a b)
连续
且在a处右极限存在 b处左极限存在 那么闭区 ...
答:
a b]有界吗?
答:函数在闭区间[a b]有界
。因为原函数在端点处通过修改函数值成为闭区间[a b]上连续的函数,从而修改后的函数在闭区间[a b]有界,这样原函数在开区间(a b)必有界。而原函数在端点处的函数值一定是一个实数,因只有两个端点,也有界。综合知原函数在闭区间[a b]有界。
为什么
函数连续
要
开区间连续
而可导要
闭区间连续
?
答:
因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续;而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故
函数在闭区间的
端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要
闭区间连续开区间
可导。
如何证明
函数在闭区间连续
?
答:
欲证明
在开区间连续
,要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有定义,左右极限相等,进而可以证明在开区间内连续,但是这一点必须具有任意性。欲证明
在闭区间连续
,先证明在开区间连续,再证明在左端点右连续,在右端点左连续即可
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