如何证明函数在闭区间上连续

Question

如题所述

Answer 1

欲证明在开区间连续，要证明在每一点都连续。

只要证明在这区间内的某一点 有定义，左右极限相等，进而可以证明在开区间内连续，但是这一点必须具有任意性。

欲证明在闭区间连续，先证明在开区间连续，再证明在左端点右连续，在右端点左连续即可

拓展资料：

定义

闭区间是数学用语，与开区间相对。

直线上介于固定的两点间的所有点的集合（包含给定的两点）。 闭区间是直线上的连通的闭集。由于它是有界闭集，所以它是紧致的。

闭区间的函数为小于等于的关系，即-∞≤a≤+∞，在数轴上为实心点。闭区间的余集（就是补集）是两个开区间的并集。实数理论中有著名的闭区间套定理。

代表符号：[x,y] ，即从x值开始到y值，包含x、y。比如：x的取值范围是3到5的闭区间，那么用数学语言表示即为 [3,5] ，也就是从3（含）到5（含）之间的数。

参考资料：百度百科-闭区间

Answer 2

欲证明在开区间连续，要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有定义，左右极限相等，进而可以证明在开区间内连续，但是这一点必须具有任意性，注意，任意性!
欲证明在闭区间连续，先证明在开区间连续，再证明在左端点右连续，在右端点左连续即可本回答被提问者和网友采纳

Answer 3