已知集合A={ax的平方+x+l=0，X∈R}且A∩{×|X≥0}=空集求实数a的取值范围

如题所述

第1个回答 2013-10-12

解：根据题意A∩{×|X≥0}=空集，显然A集合的根都为负数或A为空集
（1）A不为空集
1、a=0,x=-1，满足条件
2、a>0,此时f(x)=ax^2+x+1的图像开口向上，且对称轴为x=-1/2a<0，并过定点（0，1），此时只要满足△=1-4a>=0，解得：0<a<=1/4
3、a<0，此种情况不满足(画图可知，对称轴是大于0的，且过定点（0，1），必须有一个根是大于0的)
（2）A为空集，那么△=1-4a<0,得a>1/4
综上:a>=0追问

三扣

可不可以再问一题啊？

追答

问问看，我不一定会……

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...{x/ax^2+x+1=0,x属于R},且A∩{x/x≥0}=空集,求实数a的取值范围...答：ax²+x+1=0 无实数解。此时判别式应小于0，即1-4a<0,a>1/4;二、A≠Φ,但方程 ax²+x+1=0 的两个根都为负数。此时判别式应大于或等于0，即1-4a≥0,a≤1/4;同时，a>0,也即 0<a≤1/4,这样才能保证两个根同时为负数.综上，当a取大于0的一切实数时，A∩B=Φ.

...B={x|x>0},若A交集B=空集 ,.求实数a的取值范围答：x=-(a+2)/2<=0 (2)f(0)=1>=0 (3)解（1）得 a<=-4或a>=0，解（2）得 a>=-2，解（3）得 a∈R，取（1）（2）（3）的交集得 a>=0.综上可知，a取值范围是：a>-4，即（-4，+∞）。

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