已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围。过程

Question

如题所述

Answer 1

解：∵A∩{x∣x≥0}= Ф
∴A{x|x<0}
∵ax²+x+1=0的根为x1=(-1+√1-4a)/2a,x2=(-1-√1-4a)/2a
∴x1<0,x2<0
∴(-1+√1-4a)/2a<0,(-1-√1-4a)/2a<0，√1-4a≥0
∴解得：0<a≤1/4或a<0

Answer 2

首先求出A，分类讨论（当a =0和a<0和a>0时）
当a=0时，A={-1}，A∩{x∣x≥0}= Ф,a=0合题意；
当a!=0时，为二次方程,再对方程有解和无解进行分类讨论
无解时，A=Ф，A∩{x∣x≥0}= Ф，合题意，即有：
1-4a<0 得 a >1/4
有解时，两个解都必须小于0才能满足题意，所以两根之和小于0，两根之积大于0，即
1-4a >=0
-1/a < 0,
1/a > 0;
得0<a <=1/4
综上得：a>=0

Answer 3