已知集合A={x|ax²+x+1=0,x∈R}且A∩{x|x≥0}=∅求实数a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

解：∵A∩{x|x≥0}=∅
∴ax²+x+1=0有两个负数根、一个负数根、没有实数根
（1）两个负数根。a≠0 ⊿=1-4a≥0 -1/a<0 1/a>0∴0<a≤1/4
(2)一个负数根。a=0时，x+1=0得，x=-1符合
（3）没有实数根。⊿﹤0∴a﹥1/4
综上，a≥0

Answer 2

因为A并{x|x>=0}为空集，所以满足条件的x为x<0。
当函数图像与X轴交于负半轴时
因为x<0,所以-1/a<0,a>0，1/a>0,a>0
当a=0时 x=-1,满足条件
当函数与X轴没有交点时，b^2-4ac<0则a>1/4
综上所述a>=0