高数，连通的闭集不一定是闭区域??高等数学

如题所述

第1个回答 2014-01-20

闭区域是由开区域加上边界组成的，它的基础是必须存在一个开区域。
如果它只是连通的，是闭集，未必会成为闭区域，比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}。
它是连通的，两个圆借助于点(1,0)连通。两个圆周内部的部分是开集，两个圆周是边界，所以它是闭集。但是，A不是闭区域，去掉作为边界的两个圆周，剩下的两个圆内部的部分不再连通了，从而不是开区域，所以A不是闭区域。本回答被网友采纳

第2个回答 2014-01-19

说清楚点好吗，最好举个例子

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