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假设 a，b是参数,讨论实二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+ax1x3+bx2x3 的秩和 正、负惯性指数
如题所述
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确定a、
b
值,使
二次型f(x1,x2,x3)=aX1
^
2+
2x2^2—
2x3
^2+2b
x1x2的
矩阵A...
答：
特征值之积为—12，等于其矩阵的行列式，a*2*(-2)-b*b*(-2)=-12,故b=
正负
2
设
二次型
为
f(x1,x2,x3)=
(
ax1+bx2+
c
x3
)^2,求其矩阵的特征值
答：
f(x1,x2,x3)
=(ax1+bx2+cx3)^2 = (x1,x2,x3)(a,b,c)^T(a,b,c)(x1,x2,x3)^T
二次型
的矩阵为 A = (a,b,c)^T(a,b,c) = 特征值为 a^2+b^2+c^2, 0,0
f(x1,x2,x3)=ax1
^
2+ax2
^2+(a-1)x3^2+2
x1x3
-2x
2x3
,若
二次型f的
规范型...
答：
是：a a+1 a-2 a 0 1A= 0 a -11 -1 a-1a-m 0 1|A-mE|= 0 a-m -11 -1 a-1-m第一列加至第二列a-m a-m 1 |a-m 1 1 |0 a-m -1 =(a-m) | 0 1 -1|1 0 a-1-m | 1 0 a-1-m|第二列加至第三列| a-m 1 2 |=(a-m) | 0 1 0|| 1 0 a-1...
实二次型
矩阵负定的充要条件,跟
秩和惯性指数
有关系吗?
答：
有关。n元
二次型负定
的充要条件是对应的对称矩阵的秩是n，且
负惯性指数
是n。
...对应于n元
二次型f(x1,x2,x3,
…,xn
)的
实对称矩阵
,A的
n个特征值从小到...
答：
解答：证明：因为存在正交变换x=Py，将f（x1，x2，x3，…，xn）化为标准型f＝ni＝1λiy2i．故f≥λ1ni＝1y2i＝λ1|y|2，根据正交变换的性质可知，由|x|=1得|y|=1，所以当|x|=1时有f≥λ1，说明
二次型f（x1，x2，x3，
…，xn）有下界λ1．下面来证明f≥λ1中的等号一定能够...
设
f(X1,X2
.,Xn
)=X
'AX是一
实二次型,
已知有实n维向量X1,X2使X'1
AX1
>0,
答：
有实n维向量
X1,X2
使X1'
AX1
＞0
，X2
'AX2<0 说明矩阵A是不定的，不是正定的，也不是负定的
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实二次型f(x1,x2,x3)
设实二次型f其中a是参数
2018设实二次型f
实二次型f对应的矩阵A的特征值
f是否是正定二次型
二次型fx的值
二次型fx的矩阵
设实二次型
二次型一定是实对称