二次型f(x1,x2,x3)=-x1^2-2x1x2-4x2^2-x3^2是负定的吗
是负定的。
判断
二次型是否负定，可考察其矩阵都
顺序主子式。
二次型负定的
充要条件是其奇数阶顺序主子式为负，偶数阶顺序主子式为正。
此题中
二次型的矩阵为
-1 -1 0
-1 -4 0
0 0 -3
其各阶顺序主子式为
p1=-1
p2=3
p3=-9
满足定理的条件，故为负定的。
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