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积分上限函数是原函数吗
第一类间断点的
原函数
一定是变
上限
的
积分吗
?
答:
则称其为该函数的
原函数
。对于具有第一类间断点的函数而言,其原函数在间断点处可能是不连续的。这是因为在间断点,函数的极限存在但不连续,导数不存在,导致原函数在该点处不可导。综上所述,具有第一类间断点的函数的
变上限积分
不一定是它的原函数,因为原函数在间断点处可能是不连续的。
变上限积分
求导为什么
是原函数
而不是一阶导
答:
变上限积分
=F(x)-F(a), 该式求导=F'(x)-0=f(x), 不
是原函数
, 而是被积分的这个函数
变上限积分
的
原函数
存在定理是什么?
答:
(2)此定理是变
限积分
的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。
原函数
存在定理 若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变
上限函数
就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
积分
区间
上限
加负号吗?
答:
2、在求积分时,则把x看作常数,积分变量t在积分区间[a,x]上变动。 (即在积分内的x作为常数,可以提到积分之外。)对f(x)作
变上限积分
后得到的函数,性质比原来的函数改进了一步:可积改进为连续;连续改进为可导。这是
积分上限函数
的良好性质。可导函数经过求导后,其导函数甚至不一定是...
什么是
积分上限函数
的导数公式
答:
[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)即:变动
上限积分
对变动上限的导数,等于将变动上限带入被积函数。例:F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的
原函数
F(x) 无法用初等函数表示,但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出:[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x 一...
问题如图,
变上限积分
所得的
函数
,会不会过原点呢?
答:
有可能过原点,举个栗子,F(x)=丨x丨,F(x)是f(x)的
原函数
,则f(x)为奇函数,且0处无定义。F(x)在0处不可导。
变量
上限
的定
积分
其导数相同
原函数
相同吗
答:
变量
上限
的定
积分
其导数相同
原函数
也相同,这是数学定律决定的。
积分
上下限需要加负号吗
答:
2、在求积分时,则把x看作常数,积分变量t在积分区间[a,x]上变动。 (即在积分内的x作为常数,可以提到积分之外。)对f(x)作
变上限积分
后得到的函数,性质比原来的函数改进了一步:可积改进为连续;连续改进为可导。这是
积分上限函数
的良好性质。可导函数经过求导后,其导函数甚至不一定是...
积分上限函数
为什么叫变上限函数?
答:
积分变
上限函数
和积分变下限函数统称积分变限函数,一般进行计算求导的时候都转换
为变上限积分
求导。总结:对于变限积分求导,通常将其转换为变上限积分求导,求导时,将上限的变量代入到被积函数中去,再对变量求导即可。
tan
不定积分是
什么意思?
答:
除了求tanx的
原函数
,
不定积分
还可以用于求解其他三角函数、指数函数、对数函数等函数的原函数。这些原函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。同时,不定积分的一些重要性质和定理,例如
积分上限函数
、积分中值定理等,也为解决实际问题提供了重要的工具和方法。总之,“tan不定积分”是指求tan函数...
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