第一类间断点的原函数一定是变上限的积分吗？

Question

如题所述

Answer 1

一个函数如果有一个第一类间断点，其变上限积分不一定是它的原函数。
当一个函数具有第一类间断点时，这意味着在该点处函数的极限存在但不连续。对于这样的函数，其积分可能是存在的，但可能不是其原函数。
原函数是指导数为该函数的函数。如果一个函数是另一个函数的导数，则称其为该函数的原函数。
对于具有第一类间断点的函数而言，其原函数在间断点处可能是不连续的。这是因为在间断点，函数的极限存在但不连续，导数不存在，导致原函数在该点处不可导。
综上所述，具有第一类间断点的函数的变上限积分不一定是它的原函数，因为原函数在间断点处可能是不连续的。

Answer 2

对于第一类间断点，可以去掉或者不考虑，所以原函数一定是变上限的积分。