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积分上限函数是原函数吗
大学数学被
积分函数
和
积分上限函数
之间到底谁是谁的
原函数
?谁是谁的...
答:
如图所示
第一类间断点
积分上限函数
原函数
导函数
答:
因为f(x)存在第一类间断点,则必然存在一点C 他的左右极限f(c)不相等, 那么假设F(X)是其
原函数
,F(X)的导数就为f(x) 那么在x趋近于C这一点的时候F(C)的导数应该等于f(c) 说明f(c)的左右极限相等,于原假设不符
变
限积分
的
上限
下限各是什么?
答:
上限
为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)
原函数是
F(x),F'(x)=f(x)(观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了)所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-...
函数积分
和
原函数
的问题
答:
因为F'(x)=f(x)
原函数
的定义是求导后可以得到目标函数的函数。正好F'(x)=【∫f(t)dt】'=f(x)一般来说这种
变上限积分都是
积分号内函数的一个原函数。原函数不是唯一的,不同原函数之间只相差一个常数C。
可积的函数是否一定
原函数
存在?
答:
常见的有如下三个可积函数类:连续函数;有界且只有有限个第一类间断点(即跳跃间断点)的函数;单调函数.也就是说不止连续
函数是
可积的.而 f 的
积分上限函数
F(x) = ∫[a,x]f(t)dt,在 f 连续的点是可导的,因此当 f 在闭区间[a,b]上连续时,F(x)是 f(x) 的
原函数
....
积分上限函数
为什么与下限无关
答:
简单理解,
积分上限函数是
关于x的函数,图像中上限x的变化引起的值域变化图像上可以看作是来回扫过(横坐标轴和f(t)之间)的区域面积的变化,这个变化只和x,f(t)相关。因此你的下限并不能影响我x的变化吧,那也就影响不了扫过面积的变化了,因此与下限无关。
积分上限函数
的
原函数
和
不定积分
的原函数为什么相差个f(a)
答:
c是任意常数,不同的c,可以找出不同的具体的
原函数
。例如,c=-F(a).具体的原函数就是∫[a,x]f(t)dt。∫[a,x]f(t)dt,当a取定时,是一个具体的原函数。当然a看成参数时,它也是一个函数簇,只是(-F(a))不一定能取尽全部实数值。所以不管怎么看。这二者都是有区别的 ...
积分函数
奇偶性的时候。是看
原函数
还是被积函数
答:
当被积函数是奇函数时,在对称于原点的区域内积分为0;当被积函数是偶函数时,在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。
原函数是
被积函数提供
不定积分
积出来的函数。虽然看我们可以讨论原函数的奇偶性,但是讨论
积分函数
去奇偶性时,考虑的仅仅是被积函数而已。从几何上看,这个
积分上限函数
Φ(x)...
变上限积分函数是
什么?
答:
积分上限函数
又称
变上限积分
。例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的
原函数为
F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x)。如果积分上限为x的某一函数g(x)...
...函数在区间内有跳跃间断点是不存在
原函数
的啊,为什么图中的f(x...
答:
这个是
变上限积分函数
,不
是原函数
。原
函数是
对不定积分而言的,要求连续。变上限积分函数在积分的基础上,在间断点加减一个常数保证其函数值连续就可以了
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