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矩阵的特征值和行列式的关系
线性代数,求证明过程或思路,谢谢了【请不要乱回答
答:
1、将 -1倍的第1行加到其余各行,化成爪型行列式,再按爪型行列式的一般方法计算。2、将所有列都加到第1列,第1列元素相等,提取公因数后化简即可。3、根据
矩阵特征值与行列式的关系
,将此行列式对应矩阵D,写成元素全为b的矩阵A,以及对角线为a-b的对角阵B,那么D=A+B,A
的特征值
为nb,0,...
n阶
行列式的特征值
怎么求啊?
答:
求n阶
矩阵
A
的特征值
的基本方法:根据定义可改写为
关系
式,为单位矩阵(其形式为主对角线元素为λ- ,其余元素乘以-1)。要求向量具有非零解,即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。 解次行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的,即为输入这个
行列式的
特征向量。具...
...E+A的
行列式
等于0,3E-2A的行列式等于0求A
的特征值和
A的行列式...
答:
由于|E-A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,故可知1,-1,3/2,均为A
的特征值
,由于A为3阶矩阵,故A最多有3个互不相同的特征值,因此A的特征值即为1,-1,3/2,由
特征值和矩阵行列式的关系
可得,|A|=1*(-1)*3/2= -3/2。
矩阵的逆
的特征值和
原
矩阵的特征值的关系
是什么?怎么证明?是倒数关系么...
答:
α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值 α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量,所以互逆
矩阵的特征值
互为倒数 例如:E+2A的特征值是1+2*A的特征值
行列式
等于特征值的...
特征矩阵与特征值
之间有什么关联吗?
答:
系数
行列式
|A-λE|称为A
的特征
多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位
矩阵
。¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或
特征值
)。n次...
矩阵的
迹和
特征值
有什么
关系
?
答:
矩阵的
迹和
特征值关系
是
特征值的
和等于迹。1、特征值:设A为n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,则这样的数值称为矩阵A特征值,非零向量x称为A
的特征
向量。2、迹被定义为一个主对角元素的和。在线性代数中,nxn矩阵A的主对角线(从左上到右下的对角线)。上面各元素的总和...
线性代数中
矩阵的
秩
与特征值
之间有什么联系吗?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故A的
行列式
为0,3阶
矩阵
有三个不同
特征值
,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角矩阵秩为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
假设3阶
矩阵
A
的特征值
为1,2,3,矩阵B=E-2A*,其中,A*是A的伴随矩阵,则B...
答:
解: 因为A
的特征值
为1,2,3 所以 |A| = 1*2*3 = 6 所以 A*的特征值为 6/1=6, 6/2=3, 6/3=2.所以 E-2A* 的特征值为 1-2*6=-13, 1-2*3=-5, 1-2*2=-3 所以 B=E-2A* 的
行列式
|B|= -13*(-5)*(-3) = -195.满意请采纳^_^ ...
矩阵的特征值与
特征向量有何联系?
答:
由
特征值与行列式的关系
知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是
矩阵
A
的特征值
。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f...
a
的特征值和
a的伴随
矩阵的特征值
是什么?
答:
设有n阶
矩阵
A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A
的特征值与
B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵。2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。3、A的
行列式值
等于B的行列式值——|A|=|B|。4、A的秩等于B的秩——r(A)...
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