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矩阵的特征值和行列式的关系
特征值和
伴随
矩阵
是什么?
答:
伴随矩阵可以用于求解矩阵的逆,公式为A^-1 = (1/det(A))·A*。同时,伴随矩阵与原矩阵有着一定的特殊关系,例如它们的
行列式
相等,即det(A) = det(A*)。伴随
矩阵的特征值和
原矩阵的特征值有着一定
的关系
。设A为n阶方阵,λ1,λ2,...,λn为其特征值,则伴随矩阵A*的特征值为det(A)...
矩阵可逆条件下
矩阵的特征值和
特征向量怎样判断呢?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征
向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
特征值与
特征向量
的关系
是什么?
答:
求n阶
矩阵的特征值
的基本方法:根据定义可改写为
关系
式,为单位矩阵(其形式为主对角线元素为,其余元素乘以-1)。要求向量具有非零解,即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。解此行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的,即为输入这个
行列式的
特征向量。
...如何根据矩阵B的
行列式的值
确定它的伴随
矩阵的特征值
呢?_百度...
答:
设λ是B的一个特征值,α是相对应的特征向量,则 Bα = λα 等式两边左乘B*,得 B*Bα = λB*α,由于 B*B = |B|E,所以 |B|α = λB*α 进一步 B*α = (|B|/λ)α,可知 |B|/λ 是 B*
的特征值
所以根据|B|=-216,以及B的三个特征值为-1,8,27 可得B*对应的...
逆
矩阵和矩阵的关系
?
答:
逆矩阵与原矩阵是倒数
关系
。矩阵的
行列式值
就等于它所有特征值的乘积,逆
矩阵的特征值
分别是原特征值的倒数,所以成倒数关系。主对角线对换;反对角线对换,且取反。可逆矩阵还具有以下性质 :(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A 。(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T 。
伴随
矩阵的特征值
是什么?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征
向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
抽象
矩阵特征值的
求法
与
特征向量有何
关系
?
答:
首先,我们需要了解什么是
特征值和
特征向量。对于一个n阶方阵A,如果存在一个非零向量v和一个标量λ,使得Av = λv,那么我们就称λ是
矩阵
A的一个特征值,v是对应
的特征
向量。求特征值的方法通常有两种:一种是通过计算特征方程|A - λI| = 0来求解,其中I是单位矩阵;另一种是通过计算
行列式
...
矩阵的
基础解系和
特征值
有什么
关系
吗?
答:
线性变换的主特征向量是最大特征值对应
的特征
向量;
特征值的
几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数
矩阵的
秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
线性代数,A
的特征值与
A的伴随
矩阵的特征值
有什么
关系
?怎么推出来的?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征
向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
矩阵的特征值和
特征向量是什么
关系
?
答:
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
或
本征值
。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征
向量或本征向量,简称A的特征向量或...
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