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矩阵的特征值和行列式的关系
行列式的值和特征值
之间
的关系
答:
矩阵
A是方阵时,有
行列式
|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。特征空间就是由所有有着相同
特征值的特征
向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是...
特征值与矩阵的关系
答:
矩阵的行列式
等于其所有特征值的乘积。矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。 一个特征空间就是一个由所有特征向量组成的空间它们有相同
的特征值
,包括0向量,但是注意到0向量本身不是特征向量是很重要的。 扩展资料 线性变换的主特征向量是对应于最大特征值的特征...
矩阵的行列式
等于它的什么的积
答:
设有n阶
矩阵
A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A
的特征值与
B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|;3、A的迹等于B的迹——trA=trB;4、A的
行列式值
等于B的行列式值——|A|=|B...
为什么
行列式
等于
特征值
这样相乘?是一种性质吗?
答:
是因为特征多项式是一个一元n次多项式,根据一元N次多项式的根(特征值)与系数
关系
,得出来的。因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而
行列式的
值不变,对角
矩阵的
行列式就是对角元素相乘。求特征值,可以把 λ 看作未知数,行列式可以化作一个一元N次方程。A
的特征值
λ1,λ2,···...
什么叫
矩阵的特征值
?
答:
:| 由
特征值与行列式的关系
知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是
矩阵
A
的特征值
。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1),f(2...
所有
特征值的
乘积等于
矩阵的行列式
吗
答:
所有
特征值的
乘积等于
矩阵的行列式
,这个是正确的。计算
的特征
多项式;求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量,其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由...
矩阵行列式
等于其
特征值
乘积证明,详细过程,方法越多越好
答:
特征行列式
:|λI-A|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n个
特征值
令上式中的λ=0,得到 |-A|=(0-k1)(0-k2)...(0-kn)即(-1)^n|A|=(-1)^nk1k2...kn 则|A|=k1k2...kn
矩阵的特征值
是什么,怎么求?
答:
由
特征值与行列式的关系
知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是
矩阵
A
的特征值
。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f...
如何用
行列式
求
矩阵的特征值和
特征向量?
答:
因为特征多项式f(λ)=λ^n+c1λ^(n-1)+λ^(n-2)+...+cn 是由
行列式
|λE-A|确定的 根据韦达定理,
特征值的
和=-c1 而在行列式|λE-A|中,只有 (λ-a11)(λ-a22)(λ-a33)...(λ-ann)这项含有λ^(n-1),而且这项就是:-(a11+a22+a33+...+ann)λ^(n-1)所以特征值的和...
任意
矩阵
所有
特征值的
乘积等于对角元素之积吗
答:
。如在求解薛定谔波动方程时,在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下,势场中运动粒子的总能量(正)所必须取的特定值,这些值就是正
的本征值
。设M是n阶方阵, I是单位
矩阵
, 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵(即不可逆矩阵, 亦即
行列式
为零), 那么λ称为M
的特征值
。
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