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矩阵的特征值和行列式的关系
矩阵的两个
特征值
相等时,
矩阵的行列式
是多少?
答:
后面那个对。知道n个
特征值
,求
行列式
就把n个乘起来即可,不管这n个中是否有相同(多重)。二重就乘两个,三重就乘3个……。
矩阵的行列式的特征值
是怎么理解?
答:
特征值
s0几重,就是值方程det(A-sE)=0中(s-s0)的次数 例如det(A-sE)=(s-0)^2 (s-1)^3 就是说特征值0是2重,1是3重
矩阵的特征值
有哪几个?
答:
由
特征值与行列式的关系
知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是
矩阵
A
的特征值
。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f...
"
特征值的
和等于
矩阵
主对角线上元素之和"怎么证明
答:
写出
行列式
|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和 要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以
特征
多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)...
如何理解
矩阵特征值
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征
向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0,这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。
矩阵特征值的
性质:...
如何证明一个
矩阵的特征值
是负的?
答:
由
特征值与行列式的关系
知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是
矩阵
A
的特征值
。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f...
矩阵特征值与矩阵
可逆性
的关系
答:
因为矩阵的
行列式
等于所有特征值的乘积,而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。可逆
矩阵的特征值
一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
矩阵与行列式的
区别是什么?
答:
行列式
A中两行(或列)互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。
矩阵
:对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个
特征值
全是正数。对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在...
知道A的特征值怎么求A的伴随
矩阵的特征值
答:
求解过程如下:(1)由矩阵A的秩求出逆
矩阵的
秩 (2)根据逆矩阵的求解,得出伴随矩阵表达式 (3)由
特征值
定义
列式
求解
由a的每行元素之和均为4,可知列向量'是a的属于
特征值
4
的特征
向量.怎么...
答:
解题过程如下图:
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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