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正态分布总体方差和样本方差
为什么
样本
均值的方差等于
总体方差
除以n?
答:
设X为随机变量,X1,X2,...Xi,...,Xn为其n个
样本
,DX为
方差
。根据方差的性质,有D(X+Y)=DX+DY,以及D(kX)=k^2*DX,其中X和Y相互独立,k为常数。于是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n。均值是表示一组数据集中趋势的量数,是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
什么是
样本方差
?
答:
一般情况下求D(S^2)并不容易,但如果
总体
服从
正态分布
N(μ,σ^2),则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布,从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1),可由此间接求出D(S^2)。在许多实际情况下,人口的真实差异事先是不知道的,必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时,不可能对...
方差公式的
样本方差与总体方差
是否相等?
答:
S^2是
样本方差
,δ^2是
总体方差
S^2=1/(n-1)∑(xi-x拔)^2,I=1,n δ^2=1/n∑(xi-x拔)^2,I=1,n 差别就在一个除以n,一个除以(n-1)样本方差之所以要除以(n-1)是因为这样的方差估计量才是关于总体方差的无偏估计量。在公式上来说就是样本方差的估计量的期望要等于总体方差。
样本方差
的期望等于
总体
的方差
答:
n-1的使用称为贝塞尔校正(Bessel's correction),也用于样本协
方差和样本
标准偏差(方差平方根)。 平方根是一个凹函数,因此引入负偏差(由Jensen不等式),这取决于分布,因此校正样本标准偏差(使用贝塞尔校正)有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题,尽管对于使用术语n-1.5的
正态分
...
样本方差
的期望等于
总体方差
吗
答:
n-1的使用称为贝塞尔校正(Bessel's correction),也用于样本协
方差和样本
标准偏差(方差平方根)。 平方根是一个凹函数,因此引入负偏差(由Jensen不等式),这取决于分布,因此校正样本标准偏差(使用贝塞尔校正)有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题,尽管对于使用术语n-1.5的
正态分
...
正态分布与样本方差和样本
均值有什么关系?
答:
如果
样本总体
服从
正态分布
(不标准也行),对n阶样本向量X作正交变换Y=AX(其中A为正交阵,其第一行每行元素皆为根号n的倒数,其余行只需满足正交要求即可),从而Y的各元素平方之和等于X各元素平方之和,并且Y1乘以根号n即为X各元素之和,由此可以通过样本X的联合分布函数证明Y的联合分布函数同样...
为什么从
正态总体
中抽取出的
样本
的
方差
服从
分布
答:
设X=X1²+X2²+X3²+···Xn² 即X服从自由度为n的卡方分布 E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+···E(Xn²) 又因为X1···Xn服从标准
正态分布
所以E(X1²)=∫(上下限分别为±∞)(x²f(x)dx 【f(x)是标准正态...
方差和样本方差
的关系?
答:
除以N是有偏的。n-1用于样本协
方差和样本
标准偏差(方差平方根)。平方根是一个凹函数,因此引入负偏差(由Jensen不等式),这取决于分布,因此校正样本标准偏差(使用贝塞尔校正)有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题,尽管对于使用术语n-1.5的
正态分布
,形成无偏估计。
方差与样本方差
的区别?为什么方差是除以N,样本方差是除以N-1
答:
除以N是有偏的。n-1用于样本协
方差和样本
标准偏差(方差平方根)。平方根是一个凹函数,因此引入负偏差(由Jensen不等式),这取决于分布,因此校正样本标准偏差(使用贝塞尔校正)有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题,尽管对于使用术语n-1.5的
正态分布
,形成无偏估计。
样本
标准差和
总体
标准差有什么区别?
答:
样本
标准差和
总体
标准差是统计学中用来衡量数据的离散程度的指标,它们之间的区别主要在于计算的对象和公式的形式。样本标准差(Sample Standard Deviation)是从样本中计算得出的标准差,用来估计整个总体的标准差。它是对样本数据的离散程度进行测量的一种方法。样本标准差的计算公式如下:s = sqrt((Σ(xi...
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