方差公式的样本方差与总体方差是否相等？

Question

如题所述

Answer 1

S^2是样本方差，δ^2是总体方差

S^2=1/(n-1)∑(xi-x拔)^2，I=1,n

δ^2=1/n∑(xi-x拔)^2，I=1,n

差别就在一个除以n,一个除以(n-1)

样本方差之所以要除以（n-1）是因为这样的方差估计量才是关于总体方差的无偏估计量。在公式上来说就是样本方差的估计量的期望要等于总体方差。如下：

E(S^2)=δ^2

没有修正的方差公式，它的期望是不等于总体方差的.也就是说，样本方差估计量如果是用没有修正的方差公式来估计总计方差的话是有偏差的

下面给出比较好理解的公式推导过程：