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正交矩阵的转置等于本身吗
正交矩阵的
乘积一定是单位
矩阵吗
?
答:
如果 a 是正交矩阵,我们有 a × a^T = I,但并不能推出 a^T × a = I。两者并不等价。事实上,对于正交矩阵 a,我们有以下性质成立:a^T × a = I (即 a 的转置乘以 a 等于单位矩阵)a × a^T = I (即 a 乘以 a
的转置等于
单位矩阵)这是
正交矩阵的
定义和性质。其中 a ...
正交矩阵的
特征向量一定
正交吗
答:
正交矩阵的
特征向量一定正交是因为,如果Q是正交矩阵,那么Q
的转置
矩阵Q^T也是正交矩阵。根据定义,如果矩阵A是正交矩阵,那么AT=A-1,即AT=1/A。因此,对于正交矩阵Q,我们有Q^T=1/Q,这意味着Q和Q^T之间的关系是倒数关系。对于正交矩阵Q的两个不同特征值λ1和λ2,以及对应的特征向量ξ1和...
反对称
矩阵的转置等于
它
本身吗
答:
如若A为反对称矩阵,则A',λA均为反对称矩阵;若A,B均为反对称矩阵,则A±B也为反对称矩阵;设A为反对称矩阵,B为对称矩阵,则AB-BA为对称矩阵;奇数阶反对称
矩阵的
行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数,并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相
正交
。
正定
矩阵的
逆
矩阵等于转置矩阵吗
答:
正定
矩阵的
逆
矩阵等于
它
的转置
矩阵。正定矩阵是指所有特征值都大于零且对应特征向量线性无关的实对称方阵。根据线性代数中一个重要结果,实对称方阵具有一组
正交
归一化特征向量,并且可以通过这些特征向量构成一个单位正交变换来将其对角化。
正交矩阵的
行列式可能为零吗
答:
正交矩阵的
行列式不可能为零。根据查询相关公开信息显示,正交矩阵是指其
转置等于
逆的矩阵,行列式一定等于1或负1,不可能等与其他数字。
a
的转置等于
a的逆是什么
矩阵
答:
由AA^T=I得|A||A^T|=|A|^2=|I|=1,并且AA^T=I.这说明A的逆
等于
A
的转置矩阵的
充要条件是A的行列式的值为1,并且A的任何两个不同的行向量内积为0(垂直或正交),这叫
正交矩阵
扩展资料 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及...
为什么二次型化标准型一定要将基础解系单位化呢?
答:
使用正交变换法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP=∧(标准形),而二次型化标准形
是
要找到满足C∧TAC=∧的C。所以要求P的逆
矩阵等于
P
的转置
,此时P为
正交矩阵
,所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量),从而得到C。使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP=∧的...
正交矩阵
一定是可逆矩阵?为什么?
答:
正交矩阵
|A| = 1或-1 行列式不为0,肯定可逆啊
正交矩阵
中列向量正交,为什么行向量一定正交
答:
若已知A为
正交矩阵
,且A的列向量正交,则A^TA=E,从而A^T=A^(-1),所以AA^(-1)=AA^T=E,即A的行向量也一定正交
实矩阵与
转置矩阵的
乘积是对称
矩阵吗
答:
称为A
的转置矩阵
,记为A'或AT。
矩阵转置
的运算律(即性质):1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立。
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