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有极限一定连续吗
极限存在就
一定连续
,但连续不
一定极限存在
,对吗?
答:
不对。
连续一定极限存在
,极限存在不
一定连续
。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义;f(x)在x0的极限存在;f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在函数极限的定义中曾经强调...
函数的
极限存在
,
连续吗
?
答:
- 如果一个函数在某点的
极限存在
,那么在这一点,函数可能是
连续
的,也可能不连续。- 如果一个函数在某点的极限不存在,那么在这一点,函数肯定不连续。2. 极限的存在性和连续性的区别:- 极限的存在性:函数在某点的极限存在,意味着当自变量趋近于这个点时,函数的值趋近于某个特定的常数。换句...
函数
连续
和
极限存在
的关系
答:
有极限不
一定连续
,但是
连续一定有极限
。一个函数连续必须有两个条件,一个是在此处有定义,另外一个是在此区间内要有极限,因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小...
为什么
极限存在
不
一定连续
?
答:
假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射,如果f满足下面条件,就称f是
连续
的:对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。对于
一定
区间上的任意一点,其本身有定义,且其左
极限
与右极限均
存在
且相等,称函数在这一区间上是连续的。设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义 。
函数在
连续
点处
必有极限
.A.错误 B.正确
答:
但是
连续一定有极限
。一个函数连续必须有两个条件:1、在此处有定义。2、在此区间内要有极限。因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数,并且要满足极限是趋于同一方向,从而证明或求得函数的极限值。
如果函数在某点
有极限
,且在该点有定义,那么函数必然
连续吗
?
答:
函数在某点
有极限
, 且在该点有定义, 函数不
一定连续
。例如 y = sinx/x, x≠0;y = 2, x=0.
高数y=f(x)在点a处
有极限
是y=f(x)在点a处
连续
的必要条件 不是可导
必
连...
答:
函数在某一点有极限不
一定连续
,连续不一定可导;可导一定连续,
连续一定有极限
且极限值等于函数值。设g(a)=0 lim[x→a][f(x)-f(a)]/(x-a)=lim[x→a][f(x)g(x)-f(a)g(a)]/(x-a)=lim[x→a]f(x)g(x)/(x-a)=lim[x→a]f(x)*lim[x→a]g(x)/(x-a)=f(a)lim[x...
函数
极限
与
连续存在
的条件和关系
答:
函数y=f(x)在某一点x0处
连续
,其实就是把图像从x0处分成左右两段,左边段x趋近与x0,右边段x也趋近与x0,左右两段图像都会在x0点处
有极限
(-左极限和+右极限)且极限值就是函数值f(x0),所以有右极限[lim+f(x)]=[左极限lim-f(x)]=[f(x0)]时就说明函数f(x)在x0处连续。理解时...
高等数学中函数
连续
,有界,
极限存在
三者有什么关系
答:
函数在某一点连续必定在该点
有极限
(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定,因为f(x)在某一点有极限时,在该点并不一点有定义,所以不
一定连续
。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
为什么
有极限
不
一定连续
答:
连续
要求①左极限=右极限②函数值=极限值,
极限存在
的情况下,以下三种①左极限=右极限,函数值≠极限值,此为可去间断点,②左极限≠右极限,函数值与极限值大小无关,此为跳跃间断点,③左极限=右极限,函数值=极限值。此为连续,所以极限存在条件比较宽松,连续较为苛刻。
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