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当x趋近于0时的几个等价无穷小
等价无穷小
只有在
x趋近于0时
才能使用吗?
答:
等价无穷小
只有在
x趋近于0时
才能使用。公式 当 时,注:以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
关于
无穷小量
怎么区分,什么是无穷小量?比如,什么是高阶 低阶
等价
大 ...
答:
趋于0的
式子就是无穷小量 而对于高阶低阶的问题 如果
x趋于0时
,f(x)和g(x)都趋于0 而f(x)/g(x)趋于0 那么f(x)就是高阶无穷小,g(x)为低阶无穷小 若f(x)/g(x)趋于1,二者就是
等价无穷小
等价无穷小
代换只能在
X趋近于0时
才能用吗
答:
等价无穷小
代换不是只能在
X趋近于0时
才能用的 等价无穷小确切地说,当自变量x无限接近某个值
x0
(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),则称f(x)为
当x
→x
0时的
无穷小量.例如,...
求极限时使用
等价无穷小
的条件
答:
求极限时,使用
等价无穷小
的条件:1、被代换的量,在取极限
的时候
极限值为
0
;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
这个极限为什么
趋于
负
无穷
大?
答:
因为ln(x+1)与x当x趋近0时为
等价无穷小
。所以lnx与x-1
当x趋近于0时
为等价无穷小。原题变成x趋近于0时(x-1)/x。这个你会判断了把,为负无穷。
加减的
等价无穷小
怎么求?
答:
加减法可以用
等价无穷小
替换的条件如下:被代换的量,在取极限
的时候
极限值为
0
;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。加法的介绍:是基本的四则运算之一,它是指将两个或者两个以上的数、量合起来,变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号...
等价无穷小
代换只能在
X趋近于0时
才能用吗
答:
不是的,是当以x为变量的这个函数因式
趋于零
的时候能用。例如,
当x趋于
1时,则(x-1)这个式子整体可用于
等价无穷小
代换,等同于x趋于
0时的
x,可换成sin(x-1),lnx等等。
使用
等价无穷小
替换的条件
答:
3、注意替换的范围和条件。
等价无穷小
替换有一定的范围和条件限制。在替换时需要注意替换的范围和条件是否满足,避免出现错误的结果。例如,
当x
→
0时
,sinx~x,但这个等价关系只在x→0的范围内成立。4、避免滥用等价无穷小替换。等价无穷小替换虽然是一种有用的技巧,但并不是万能的。在某些情况下,...
x
→
0时
,tanx-x~?
答:
tanx 的泰勒展开式是
x
+ 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + ...,所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。
当x趋近于0时
,e的1/x次方的极限
答:
面的
等价
关系成立,例如:当0→
x
时, 13-x e ~ x 3 ;) 1ln(2x - ~ 2x -。 定理4 如果函数) (), (), (), (11x g x f x g x f 都是0x x →
时的无穷小
,且) (x f ~) (1x f ,) (x g ~) (1x g ,则当)
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