等价无穷小只有在x趋近于0时才能使用吗？

Question

如题所述

Answer 1

等价无穷小只有在x趋近于0时才能使用。

公式

当  时，

注：以上各式可通过泰勒展开式推导出来。

拓展资料

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

定义：

极限为零的变量称为无穷小量，简称无穷小。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时使用等价无穷小的条件：一个是被代换的量，在取极限的时候极限值为0；另一个是被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小的定义

 

（C为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，C=1且n=1，即

 

，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。