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对称矩阵的特征向量一定正交吗
为什么实
对称矩阵一定
要
正交
化?
答:
而对于一个实
对称矩阵
,它的属于不同特征值的特征向量天生就是正交的,这使得我们只要在每个特征值内部选取合适的互相
正交的特征向量
,就能保证所有的特征向量都正交。特征向量乘以一个系数,仍然还是特征向量。所以,对于实对称矩阵来说,我们完全可以在诸多的U中选出一个特殊的Q,让Q的每一个列向量都...
刘老师,您好!请问:n阶实
对称矩阵一定
存在 n个相互
正交的特征向量吗
?
答:
由此可以知道,n阶实
对称矩阵
,同一特征值的几个特征向量是线性无关的,从而可以以其为基,进行施密特正交化,由于所得的
正交向量
组是它们的线性组合,故仍旧是该特征值
的特征向量
。此外,不同特征值的特征向量是彼此正交的。故该命题是对的。图片来源:《线性代数》同济大学出版,第五版 ...
...其中有一个二重的特征值,且求得该特征值对应
的特征向量
不
正交
...
答:
实
对称
阵,不同特征值对应
的特征向量一定正交
。你只需要把那个二重特征值对应的特征向量单位正交化即可。其它特征向量单位化就行。
实
对称矩阵的特征向量一定正交吗
答:
实
对称矩阵的特征
值都是实数,特征向量都是实向量。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。
矩阵的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在...
不同特征值
的特征向量正交吗
答:
一定正交。根据查询百度百科显示,对于实
对称矩阵
不同特征值
的特征向量一定正交
,根据
向量正交
的概念,向量相乘为零,特征向量和特征子空间都有一定意义的唯一性,若一个矩阵没有重特征值,特征向量唯一确定,只要可逆矩阵P的列不正交,D是没有重特征值的对角阵,则特征向量不正交。
实
对称矩阵
属于不同特征根
的特征向量必正交
对吗
视频时间 16:44
矩阵的特征向量一定正交吗
答:
不一定。
矩阵的特征向量一定
是线性无关的,但不
一定正交
。特征向量的正交性是指不同特征值对应的特征向量之间的内积为零,而不同特征向量对应的特征值可以相同。在某些特殊情况下,如
对称矩阵
或
正交矩阵
,特征向量才会正交。
不同特征值对应
的特征向量一定正交吗
答:
不。特征值对应的特征向量不正交。在线性代数中,
对称矩阵的
对应于不同特征值
的特征向量正交
,但矩阵的对应于不同特征值的特征向量并不正交。
正交矩阵
是指其转置等于逆的矩阵,其性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,总是正规矩阵。
实
对称矩阵
二重根
的特征向量正交吗
答:
该情况
的特征向量
也
一定正交
。如果一个实
对称矩阵
有一个二重根,那么对应于两个线性无关的特征向量,这两个特征向量可以通过施密特正交化过程得到正交的特征向量。实对称矩阵转置等于自身,意味这作为一个映射没有旋转和镜射,这也是必能对角化的原因。
实
对称矩阵
同一个特征值不同
的特征向量
什么时候
正交
答:
n*n的实
对称矩阵
一定存在 n个相互正交的特征向量,因为实对称矩阵可以特征值分解为 QDQ‘,其中 Q为
正交矩阵
,D为对角阵(对角线元素为特征值)。这不是说相同特征值的不同
的特征向量一定
相互正交,而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某个特征值(重根),你求得了它的...
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