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对称矩阵的特征向量一定正交吗
实
对称矩阵
相同特征值
的特征向量一定正交吗
?
答:
实对称矩阵相同特征值
的特征向量
不
一定
相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实
对称矩阵的
主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实
对称矩阵的特征向量一定正交吗
?
答:
实
对称矩阵的特征向量
不
一定
会
正交
。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵,并且任何n维向量都是其特征向量,但是并不是任意两个特征向量是正交的,有的互相正交,有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质,并且是对称矩阵的特征值都是实数,特征向量也是实向量。在...
实
对称矩阵
相同特征值
的特征向量
相互
正交吗
?
答:
实对称矩阵相同特征值
的特征向量
不
一定
相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实
对称矩阵的
主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实
对称矩阵的特征
值是否相同且
正交
?
答:
1、实
对称矩阵
A的不同特征值对应
的特征向量
是
正交
的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A
必
可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
实
对称矩阵的
重根对应
的特征向量一定正交吗
答:
相同的特征值所对应
的特征向量
,一定不
正交吗
?不
一定正交
,但一定可以规范正交.也就是一定存在正交的情况.比如知道特征值为1,1,2并知道特征值1对应的一个特征向量a,特征值2对应的一个特征向量b,再求最后一个也就是1对应的另一个特征向量的时候,可以通过其正交于a和b来求.
实
对称矩阵
相同特征值
的特征向量
相互
正交吗
答:
实对称矩阵相同特征值
的特征向量
不
一定
相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实
对称矩阵的
主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实
对称矩阵一定正交吗
?
答:
实
对称矩阵
不同特征值
的特征向量一定
是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是
正交矩阵
。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
为什么
矩阵的特征
值
一定正交
呢?
答:
实
对称矩阵
不同特征值
的特征向量一定
是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是
正交矩阵
。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
为什么实
对称矩阵的特征向量正交
化并单位化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
主要性质:1.实
对称矩阵
A的不同特征值对应
的特征向量
是
正交
的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A
必
可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵...
实
对称矩阵
相同特征值
的特征向量
相互
正交吗
答:
实对称矩阵相同特征值
的特征向量
不
一定
相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实
对称矩阵的
主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
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