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对称矩阵的特征向量一定正交吗
实
对称矩阵
不同特征值对应
的特征向量正交
,为什么这里2对应的两个向量可...
答:
对于有重根的可对角化的
矩阵
,重根对应的特征向量如果不是正交的,是可以通过类似施密特正交化完成正交的。也就是说重根对应的特征向量是可以正交的,前提是矩阵可对角化,这里是实
对称
阵,
一定
可对角化,自然可以找到
正交的特征向量
。
非实
对称矩阵的特征向量正交吗
答:
不
正交
。实
对称矩阵
属于不同特征值的特征向量正交,而非实对称矩阵,是属于不同特征值的特征向量,和线性无关,不正交。矩阵对某些向量只发生伸缩变化的话,这些向量就称为这个
矩阵的特征向量
,伸缩的比例就是特征值。
实
对称矩阵
相似
一定
合同吗?
答:
主要性质:1、实
对称矩阵
A的不同特征值对应
的特征向量
是
正交
的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A
必
可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为...
实
对称
阵不同特征值对应
的特征向量
相互
正交
,那相同的呢 ?
答:
同一特征值
的特征向量
的线性和(非0)也为该特征值特征向量,特征值3可以有两个不共线特征向量,从上面一句看出,可以有
正交
的两个特征向量。实
对称矩阵
A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A
必
可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的...
实
对称矩阵的正交矩阵
唯一吗
答:
不唯一。实
对称矩阵的正交矩阵
不唯一。当实对称矩阵A的特征值有重根时,对应于这些重根特征值
的特征向量
是不唯一的。即使特征值没有重根,每个特征值仍然有多个正交归一化的特征向量,特征向量可以按比例缩放。可以通过重新排列特征向量或对其进行缩放来得到不同的正交矩阵Q。
为什么实
对称矩阵的
相似对角化要用
正交矩阵
?
答:
对称矩阵
也可以用一般的由
特征向量
组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质(对称),因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化。这么做有好处:
正交矩阵的
逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完...
正交矩阵
是实
对称矩阵吗
答:
A是
正交矩阵的
充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。
正交矩阵一定
可以对角化:书上定义合同也不过用的对称,致于一般矩阵有没有合同就不一定了,其实之所以
对称矩阵
可以正交单位是因为对称矩阵不同特征值
的特征向量正交
,所以也就只有同个特征值的不同特征向量才须要正交化,联系到特征向量的...
我看了你那个回答说
对称矩阵
对角化p必须的是
正交矩阵
不对吧,假如n阶矩...
答:
将实
对称矩阵
A相似对角化的时候(A=PΛP^{-1}), 只能说P'可以'取成
正交
阵, 不可能说P'必须'是正交阵.显然, 如果某个正交阵Q可以把A对角化, 那么P=2Q也可以, 且
一定
不是正交阵. 更一般一点, P=QD也可以, 其中D是非奇异的实对角阵.如果A没有重特征值, 那么
特征向量
都有一定的唯一性,...
若某一实
对称矩阵的
一个三重特征根的三个线性无关
的特征向量
是
一定
的...
答:
的确不唯一。如果是用施密特
正交
化法,那么和你选择的初始
向量
和计算顺序有关。
正交矩阵
是实
对称矩阵吗
答:
A是
正交矩阵的
充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。
正交矩阵一定
可以对角化:书上定义合同也不过用的对称,致于一般矩阵有没有合同就不一定了,其实之所以
对称矩阵
可以正交单位是因为对称矩阵不同特征值
的特征向量正交
,所以也就只有同个特征值的不同特征向量才须要正交化,联系到特征向量的...
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